Моделирование физических процессов

 

Задача 1.  Движение парашютиста

 

1 этап. Описание задачи.

Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека Rcопр = k*V2.

Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с, не представляющей опасности для здоровья?

 

Цель моделирования:

1.      исследовать процесс движения парашютиста при падении к земле;

2.      подобрать такой коэффициент сопротивления, при котором парашютист приземлился со скоростью не более 8м/с.

 

2 этап. Формальная модель (Математическая модель)

На рисунке указаны силы, действующие на парашютиста.

 

Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством  

Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха ma=mg–k*V2 (1).

 

 

 

Почленно разделим равенство (1) на m. Получим формулу для вычисления ускорения .

Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени Dt. Формула для вычисления моментов времени имеет вид:     ti+1= ti + Dt.

Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно ai. Формула для вычисления ускорения имеет вид: , где Vi – скорость в начале промежутка (V0 – начальная скорость).

Скорость в конце промежутка (и, соответственно в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения

Vi + 1 = Vi + ai * Dt.

Расстояние, которое пролетел парашютист равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени (Si), и расстояния, пройденного на этом промежутке

.

 

3 этап. Компьютерная модель

Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит области:

- исходные данные;

- расчет.

1. Заполните область исходных данных.

2. Заполните расчетные столбцы A, B, C и D, в которых вычисляются параметры движения парашютиста:  время;  скорость;   расстояние;  ускорение.

 3. Введите формулы в расчетные ячейки

 

4 этап. Компьютерный эксперимент

    1) Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

 

     2) Постройте диаграмму изменения скорости, ускорения и расстояния в зависимости от времени

 

 

5 этап. Анализ результатов моделирования.

1)      Исследовать движение тела под действием силы тяжести и сопротивления воздуха.

2)      Исследовать зависимость скорости, ускорения от начальной скорости движения.

3)      Исследовать, как изменяется расстояние полета до стабилизации скорости падения.

4)      Подобрать значение коэффициента сопротивления к для безопасного приземления парашютиста.