Урок  "Моделирование и формализация"

 

Моделирование

 

Что можно моделировать? 

Нас окружает необычайно интересный и сложный мир, познавать который человек начинает с ранних лет: детские игрушки похожи на объекты, окружающего мира: людей, животных, автомобили, здания и т. п. Играя в различные игры, дети воспроизводят отношения,  которые складываются в обществе («дочки-матери», «космонавты», «больница» и т. п.)

 

Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В школе на уроках в качестве наглядных пособий используются различные макеты, муляжи, карты, схемы, таблицы. Все это служит для изучения тех объектов, явлений и процессов, которые сложно или невозможно изучить непосредственно.

 

В своей профессиональной деятельности – научной, практической, художественной – человек также использует модели, т.е. создает образ того объекта (процесса или явления), с которым ему приходится иметь дело.        

Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме. В процессе проектирования зданий и сооружений кроме чертежей часто изготавливают макеты. В процессе разработки летательных аппаратов поведение их моделей в воздушных потоках исследуют в аэродинамической трубе.

 

Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (модель атома Резерфорда-Бора, модель генома человека).

 

Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей: поэзия, проза, скульптура, живопись и т.п.

 

 

Таким образом, создание и исследование моделей является неотъемлемым элементом любой целенаправленной деятельности.

 

 

Что же такое модель?

 

В реальной жизни этот термин имеет множество значений:

 Модель (фр. modele, ит. modello, лат. modulusмера, образец) — это:

  • некоторое упрощенное подобие реального объекта;

  • воспроизведение предмета в уменьшенном или увеличенном виде (макет);

  • схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе;

  • физический или информационный аналог объекта, функционирование которого по определенным параметрам подобно функционированию реального объекта;

  • новый объект (реальный, информационный или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект.

 

 

Модель — материальный объект или образ (мысленный или условный: гипотеза, идея, абстракция, изображение, описание, схема, формула, чертёж, план, карта, блок-схема алгоритма, ноты и т. п.), упрощённо отображающие самые существенные свойства объекта исследования.

 

        Моделирование - метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

 

 

 

         Зачем создаются модели?

 

Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия, поэтому к созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель Солнечной системы), либо очень мал (модель атома), когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его разрушению (модель самолета) или создание объекта очень дорого (архитектурный макет города) и т.д.

 

 

При построении модели необходимо учитывать      Цель моделирования
 

        Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии - их химический состав, в биологии ­ строение и поведение живых организмов и так далее.

 

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересует определенное свойство изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

  

В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства.

 

Возьмем в качестве примера человека: в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В рамках механики его можно рассматривать как материальную точку, в химии — как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии — как систему, стремящуюся к самосохранению.

 

Таким образом, можно сказать, что основная цель моделирования - это изучение и исследование объекта или явления, для которого модель построена.

 

Достоинствами метода моделирования являются:

  • универсальность;

  • небольшая стоимость;

  • меньшая продолжительность во времени (например, для экономических моделей).

 

Недостатками являются:

  • трудности построения адекватной модели;

  • сбор большого количества достоверной информации.

  

     Главное свойство модели - адекватность, то есть соответствие моделируемым особенностям оригинала.

 

Термин «адекватность» (происходит от лат. adaequatus — «приравненный, равный») означает верное воспроизведение в модели связей и отношений объективного мира. Этим термином характеризуется качество созданной модели.

От модели не требуется достоверности - в этом случае получится не модель, а копия. Степень соответствия определяется целями моделирования. Излишнее сходство с оригиналом столь же бесполезно, как и недостаточное.

Например, детские игрушки - это модели реальных объектов. Уровень соответствия зависит от возраста ребенка. Игрушки для маленьких детей обычно моделируют только форму объекта. Например, модель автомобиля для ребенка трех-четырех лет адекватна, если она имеет кузов, кабину, четыре вращающихся колеса и сохраняет пропорции реальной машины. В более сложных игрушках моделируется взаимодействие между элементами исходного объекта: открываются двери и капот, работают элементы рулевого управления.

Адекватность теоретических моделей законам реального мира проверяется с помощью опытов и экспериментов.

 

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) могут рассматриваться как материальные точки.

 

Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

 

                     

Классификация моделей по фактору времени:

         Статические – модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает состояние их зубов в данный момент времени: соотношение молочных и постоянных, наличие  пломб, дефектов и т.п.

         Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

 

Один и тот же объект можно охарактеризовать и статической и динамической моделью.

 

         При строительстве дома рассчитывают прочность его фундамента, стен, балок и устойчивость их к постоянной нагрузке. Это статическая модель здания. Но надо так же обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Эти вопросы можно решить с помощью динамических моделей.

 

 

Классификация моделей по форме представления:

 

            Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные (материальные) и модели информационные.

 

Материальные (предметные) модели всегда имеют реальное воплощение. Они отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты.

 

Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойства этого объекта.

 

Информационные модели бывают образные и знаковые.

 

Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др.). Широко используются образные информационные модели в образовании (вспомните учебные плакаты по различным предметам) и науках, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.).

   Такие модели отображают объекты, процессы и явления качественно, т. е. не используя количественных характеристик. Описательные информационные модели обычно строятся с использованием естественных языков и рисунков.

 

В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели. Так, гелиоцентрическая модель мира Коперника на естественном языке формулировалась следующим образом:
                - Земля вращается вокруг Солнца, а Луна вращается вокруг Земли;

                - все планеты вращаются вокруг Солнца.

 

       Однако более нагляден способ ее представления в виде рисунка

В химии строение молекулы воды можно качественно описать на естественном языке:

"Молекула воды состоит из атома кислорода и двух атомов водорода".

 

Для наглядности строение молекулы можно нарисовать.

 

Формализация

 

    Знаковые информационные модели строятся с использованием различных формальных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона F = m × а), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева) и так далее.

 

    Иногда при построении знаковых информационных моделей используются одновременно несколько различных языков. Примерами таких моделей могут служить географические карты, графики, диаграммы и пр. Во всех этих моделях используются одновременно как язык графических элементов, так и символьный язык.

 

   

    С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков. С некоторыми из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы знакомитесь в школе, с другими (теория множеств, теория вероятностей и др.) сможете ознакомиться в процессе дальнейшего обучения.

   

    В естественных науках (физике, химии и др.) строятся формальные модели явлений и процессов. В большинстве случаев для этого применяется универсальный математический язык алгебраических формул. Однако в некоторых случаях используются специализированные формальные языки (в химии - язык химических формул, в музыке - нотная грамота и т. д.).

 

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

                 

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.).

 

 

 Визуализация формальных моделей

 

   В процессе исследования формальных моделей часто производится их визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы: пространственных соотношений между объектами - чертежи, моделей электрических цепей - электрические схемы, логических моделей устройств - логические схемы и так далее.

  Так при визуализации формальных физических моделей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и так далее. Визуальные модели обычно являются интерактивными, то есть исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

 В настоящее время широкое распространение получили компьютерные интерактивные визуальные модели. В таких моделях исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

 

 

Домашнее задание -  конспект