Урок "Арифметические операции в позиционных системах счисления"

 

         Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.

 

Арифметические операции в двоичной системе счисления

 

I. Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

 0 + 0 =  0

 0 + 1 =  1

1 + 0 =  1

   1 +  1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.

Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

 

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110и 112:

                                                                 1102

                                                             +

                                                                  112

                                                             ---------

                                                               10012

 

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:

1102 = 122 + 121 + 02= 610 ;       112 = 121 + 12= 310;        610   +   310   =   910

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:

10012 = 123 + 022 + 021 + 12 = 910

Сравним результаты — сложение выполнено правильно.

 

 

САМОСТОЯТЕЛЬНО

1101112 + 1010112  

 

 

 

II. Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

 0 – 0 = _0

0 – 1 = 11

1  –  0 =  1

1  –  1 =  0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов.

В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 - 112  = 112

 

САМОСТОЯТЕЛЬНО

10011112  - 1001012   =

 

 

 

III. Умножение. Рассмотрим умножение двоичных чисел. В его основе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

0 х 0 = 0

0 х 1 = 0

1 х 0 = 0

1 х 1 = 1

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии  с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя.

В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел

1102

  х

 112 

         ---------

            110

                                                                                                + 

          110

       -----------

        100102

 

САМОСТОЯТЕЛЬНО

1012  х 1112   =

 

Домашнее задание  

1)      Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления,

2)   Выучить таблицы сложения, вычитания, умножения.

3)      Выполните действия в двоичной системе счисления:

                          а) 110,01+111,01                           б) 110011-10101                            в) 10101*111