Урок "Перевод чисел их десятичной в другую систему счисления"

 

 

 Позиционные системы счисления

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Десятичная

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двоичная

2

0, 1

Восьмеричная

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), Е(14), F(15)

   

Перевод чисел из десятичной системы счисления

 Алгоритм перевода целых чисел:

1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.

2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

 

Пример 4.           1310  → ?2

1310 = 11012

Пример 5.      12610  → ?8

 

12610 = 1768

Пример 6.     18010   → ?16

 

18010 = В416

  ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ

Самостоятельно: Перевести целое десятичное число в указанную систему:

1) 9310 - ?2                     2) 9810 - ?8                   3) 17510 - ?16                 

 

Алгоритм перевода правильных дробей:

   1. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

   2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

   3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения. 

Пример 7.   0,562510   → ?2

 

       0,562510 = 0,10012

Пример 8.     0,6562510 → ?8

 

 

0,6562510 = 0,528

Пример 9.    0,6562510 → ?16

 

 

0,6562510 = 0,А816

 

ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ

Самостоятельно: Перевести дробную часть десятичного числа в указанную систему:

1) 0,5510 - ?2                      2) 0,2710 - ?8                 3) 0,5610 - ?16           

 

  Перевод произвольных чисел

Перевод произвольных чисел, т.е. чисел содержащих целую и дробную часть, осуществляется в два этапа:

Ø отдельно переводится целая часть,

Ø отдельно - дробная.

      В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

  

Пример 10.    124,2610 → ?16                      124,2610 = 7С,428F16

                               

 

ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ 

Самостоятельно: Перевести десятичное число  в указанную систему:

1)    219,8110 - ?2                                  2) 119,8110 - ?8                          3) 167,1610 - ?16

Домашнее задание  - решить задачи: Перевести числа из десятичной системы в указанную:

Перевести числа из десятичной в указанную систему:

 

1)220,2310 ® ?2           2) 181,6510 ® ?2            3) 119,8110 ® ?8     

4) 137,1510 ® ?8          5) 136,7210 ® ?16           6) 167,1610 ® ?16