Системы счисления

Перевод чисел в десятичную систему

Пример 1.        11012 → ?10

 

Для решения задач данного типа необходимо знать степени 2:

1024  512   256   128   64  32  16    8   4   2   1

 

 Решение: Запишем число в развернутой форме:

                  11012 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

 

Пример 2.  678 6*81 + 7*80  =  6*8 + 7*1  = 5510

 

Пример 3.  19F16 = 1*162 + 9*161 + F*160 = 1*256 + 9*16 + 15*1 =  41510

 

 

Перевод чисел из десятичной системы

 

Пример3.

Перевести число 1310  в двоичную систему счисления.

 

      1310 = 11012

Пример 4.

Перевести число 9710     в двоичную систему счисления.

 

9710 = 11000012

 

2 способ:   1310 =

Найдем степень двойки ближнее к числу 13 - это 8, очевидно, чтобы получить 13 к 8 нужно прибавить 5, т.е. 4 и 1

                            = 8 + 4 + 0 + 1 = 11012

Пример 5.      12610  → ?8

 

12610 = 1768

 

Пример 6.     18010   → ?16

 

18010 = В416

 

 

 

 

Перевод чисел из двоичной системы счисления  в восьмеричную

 

 

 

 

 

     Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

      Для перевода правильной дроби двоичного числа  в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

 

Двоичные триады

000 001 010 011 100 101 110 111

Восьмеричные цифры

0 1 2 3 4 5 6 7

 

 

Пример 1. Переведем двоичное число 1010012  в восьмеричное:      1101101 2   → 1558

 

Пример 2. Преобразуем  дробное число в восьмеричную сс:   0,101010 2   =  52 8

 

 

 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную

 

Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду).

 

Пример 3.  Преобразуем целое восьмеричное число в двоичную сс:  235  =  100111012 

 

Пример 4. Преобразуем дробное восьмеричное число в двоичную сс:    0,478   =  0,100 1112

 


Перевод чисел из двоичной системы счисления  в шестнадцатеричную

 

 

 

 

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями.

      Для перевода правильной двоичной дроби в шестнадцатеричную необходимо число разбить на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то нужно дополнить ее справа нулями.

 

Двоичные тетрады

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

Шестнадцатеричные цифры

0 1 2 3 4 5 6 7

Двоичные тетрады

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Шестнадцатеричные цифры

8 9 A B C D E F

 

Пример 5. Переведем целое двоичное число  в шестнадцатеричное:     1101101 2   =  6D 16

  

Пример 6. Переведем дробное двоичное число  шестнадцатеричную сс:    0,101101002   =  В416

 

 

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

 

 

Для перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из шестнадцатеричного числа — в группу из четырех цифр (тетраду).

 

Пример 7. Переведем целое шестнадцатеричное число в двоичную сс:     АВ16  = 101010112

 

Пример 8. Переведем дробное шестнадцатеричное число в двоичную сс:  0,2D16  = 0,1011012

 

 

 

8 « 2 « 16

 

Пример 9. Перевести число 1738  в  16-ю систему:    1738 = 001 111 011 2 = 0111 1011 2 = 7В16

 

 

ИТАК, для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.