Основы логики

 

Задача 1. Для какого из значений числа Z высказывание    (Z > 2) \/ (Z > 4) → (Z > 3)    будет ложным?

         1) 1                2)  2                    3)  3                           4)  4

Решение: Строим таблицу истинности для каждого значения

Z

(Z > 2)

(Z > 4)

(Z > 2) \/ (Z > 4)

(Z > 3)   

(Z > 2) \/ (Z > 4) → (Z > 3)   

1

0

0

0

0

1

2

0

0

0

0

1

3

1

0

1

0

0

4

1

0

1

1

1

Очевидно, что данное высказывание будет ложно при  Z =3

Ответ: 3

Задача 2.

Для какого символьного выражения неверно 

(Первая буква гласная) → ¬ (Третья буква согласная)

1) abcde            2)  bcade              3) babas            4) cabab

 Решение:

1г  → ¬ 3с = 0

1г  →  3г  =  0

1   →  0   =  0 (единственно)

1г  →  3с

Ответ: 1

 Задача 3. Какое логическое выражение равносильно выражению:      ¬ (А \/ ¬B)

1)  A \/ B                 2) A /\ B            3)  ¬A \/ ¬B             4) ¬A /\ B

Решение: Преобразуем выражение, используя закон де Моргана: ¬ (А \/ ¬B) = ¬A /\ B

Ответ: 4

 

  Задача 4.. Какое логическое выражение равносильно выражению:      ¬ (A \/ B) & ¬C

       1)  (A \/ B) & ¬C        2) (A & B) & C           3) (¬A & ¬B) & ¬C         4) (A \/  B) & C

 Решение: Преобразуем выражение, используя закон де Моргана:  ¬ (A \/ B) & ¬C = (¬A & ¬B) & ¬C

Ответ: 3